Les suites de Fibonacci sont des séquences de nombres qui ont fasciné les mathématiciens et les amateurs de mathématiques pendant des siècles. La suite de Fibonacci est une séquence dans laquelle chaque nombre est la somme des deux nombres qui le précèdent. Elle commence généralement par les nombres 0 et 1, bien que certaines variantes de la suite commencent par 1 et 1. Cette suite est souvent illustrée par une paire de lapins, où chaque paire met bas une nouvelle paire chaque mois, et chaque paire mise bas peut elle-même commencer à se reproduire à partir du troisième mois.

Les premiers termes de la suite de Fibonacci

Les premiers termes de la suite de Fibonacci sont :

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811, 514229, 832040, 1346269, 2178309, 3524578, 5702887, 9227465, 14930352, 24157817, 39088169, 63245986, 102334155, 165580141, 267914296, 433494437, 701408733, 1134903170, 1836311903, 2971215073, 4807526976, 7778742049, 12586269025, …

Calcul de la suite de Fibonacci en Python

Voici un exemple de code Python pour calculer les termes de la suite de Fibonacci :

def fibonacci(n: int) -> int:
    """Retourne le n-ième terme de la suite de Fibonacci."""
    if n < 0:
        raise ValueError("n doit être positif ou nul")
    if n == 0:
        return 0
    if n == 1:
        return 1
    return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2)

Le code ci-dessus utilise la récursion pour calculer les termes de la suite de Fibonacci. La fonction fibonacci(n) prend en entrée un entier n et retourne le n-ième terme de la suite. Si n est inférieur à zéro, la fonction lève une exception de type ValueError.

Utilisation de la suite de Fibonacci en datascience

La suite de Fibonacci peut être utilisée en datascience pour générer des séquences de nombres qui ont des propriétés intéressantes, comme des proportions équilibrées ou des relations d’or.

Par exemple, la proportion de deux nombres consécutifs de la suite de Fibonacci se rapproche de la constante d’or (environ 1,618) à mesure que l’on avance dans la suite. Cette constante d’or a des applications en finance, en design, en art, en musique et dans d’autres domaines.

On peut également utiliser la suite de Fibonacci pour optimiser des algorithmes de recherche, tels que les algorithmes de recherche de mots clés. Par exemple, au lieu de parcourir un ensemble de données dans un ordre aléatoire, on peut parcourir les données dans l’ordre des indices de la suite de Fibonacci. Cette approche garantit que chaque donnée sera parcourue exactement une fois, sans répétitions ni omissions.

Le parallèle avec les lapins

Le parallèle entre la suite de Fibonacci et la reproduction des lapins est souvent utilisé pour expliquer le concept de la suite. Selon cette analogie, une paire de lapins met bas une nouvelle paire chaque mois, et chaque paire mise bas peut elle-même commencer à se reproduire à partir du troisième mois. Ainsi, si nous avons une paire de lapins au départ, nous aurons une paire de lapins supplémentaire chaque mois, à l’exception du premier mois où il n’y a pas encore de progéniture.

Conclusion

La suite de Fibonacci est une séquence mathématique fascinante avec de nombreuses propriétés intéressantes et des applications dans différents domaines, y compris la datascience. En utilisant Python, nous pouvons facilement calculer les termes de la suite et explorer ses propriétés.

J’espère que cet article vous a été utile pour comprendre les suites de Fibonacci et leur utilisation en Python. N’hésitez pas à partager vos commentaires ou vos questions.